Что входит в тему

В списке тем брошюры ЦООМО 2026 года последовательности и прогрессии не названы. Эта страница для дополнительной тренировки логики, а начинать стоит с тем из официального списка.

Последовательности проверяют умение находить закономерность и применять формулы прогрессий. В тренировочных задачах на эту тему встречаются:

  • Числовые закономерности: поиск следующего члена ряда по нескольким первым.
  • Арифметическая прогрессия: разность прогрессии, формула n-го члена, сумма первых n членов.
  • Геометрическая прогрессия: знаменатель прогрессии, формула n-го члена.
  • Простые рекуррентные последовательности: член ряда, заданный через предыдущие.

Как тема встречается в заданиях

Задания с выбором ответа

Нужно найти n-й член прогрессии или сумму первых n членов по заданным начальным условиям. Типичная ловушка при вычислении: перепутать формулу арифметической и геометрической прогрессии.

Задания на сравнение величин

В формате А и Б может требоваться сравнить член одной прогрессии с членом другой или оценить, какая из двух прогрессий растёт быстрее, без вычисления конкретных значений.

Типичные ошибки

  • Путают арифметическую и геометрическую прогрессии: складывают знаменатель вместо того, чтобы умножать на него.
  • Ошибаются в индексации: используют номер члена вместо количества шагов от первого члена.
  • Забывают формулу суммы первых n членов и пытаются складывать все члены вручную, теряя время.
  • Теряют знак при отрицательной разности или отрицательном знаменателе прогрессии.

Стратегия тренировки

  1. Выучи и несколько раз примени обе формулы n-го члена: для арифметической и для геометрической прогрессии, пока не станет ясно, где какую использовать.
  2. Тренируйся находить закономерность на коротких числовых рядах без формул, чтобы развить интуицию для нестандартных заданий.
  3. Отдельно разбери примеры с отрицательной разностью или знаменателем меньше единицы: там чаще всего теряется знак.
  4. Для формата сравнения сначала оцени направление роста (или убывания) каждой прогрессии, а точный расчёт делай только при необходимости.

Частые вопросы

Чем арифметическая прогрессия отличается от геометрической?

В арифметической прогрессии каждый следующий член получается прибавлением одного и того же числа (разности), а в геометрической умножением на одно и то же число (знаменатель).

Как найти n-й член арифметической прогрессии?

По формуле aₙ = a₁ + (n − 1) × d, где a₁ это первый член прогрессии, а d это её разность.

Нужно ли запоминать формулу суммы прогрессии?

Да, она экономит много времени по сравнению с последовательным сложением всех членов вручную.

Закрепи знания практикой

Пройди пробный ОРТ и узнай свой уровень.

Открыть ORTPREP.KG