Какие формулы нужно знать для математики ОРТ?

Почему формулы учат наизусть

По правилам ЦООМО шпаргалкой считаются любые записи, связанные с тестом, включая формулы и правила, даже написанные на руке. Если её найдут во время теста или перерыва, участника дисквалифицируют без предупреждений. Поэтому формулы должны быть в голове. Что именно разрешено иметь на столе, смотри в статье Калькулятор и черновик.

Если в задании вводится новое, непривычное понятие, ЦООМО объясняет его в самом задании. Но стандартные формулы из списка тем никто не подскажет.

Числа и алгебра

• p% от числа a: a · p / 100. Увеличение на p%: a · (1 + p/100), уменьшение: a · (1 − p/100).
• Пропорция a/b = c/d равносильна a · d = b · c.
• (a + b)² = a² + 2ab + b²; (a − b)² = a² − 2ab + b²; a² − b² = (a − b)(a + b).
• aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ; aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ; (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ; a⁰ = 1; a⁻ⁿ = 1/aⁿ.
• √(ab) = √a · √b при a, b ≥ 0; √(a²) = |a|.
• logₐ b = c означает aᶜ = b; logₐ(xy) = logₐ x + logₐ y; logₐ(x/y) = logₐ x − logₐ y; logₐ(xᵏ) = k · logₐ x.
• Квадратное уравнение ax² + bx + c = 0: D = b² − 4ac, x = (−b ± √D) / (2a). Теорема Виета: x₁ + x₂ = −b/a, x₁ · x₂ = c/a.

Геометрия

• Сумма углов треугольника 180°, выпуклого n-угольника 180° · (n − 2). Число диагоналей n-угольника n(n − 3)/2.
• Теорема Пифагора: c² = a² + b².
• В прямоугольном треугольнике: sin α = противолежащий катет / гипотенуза, cos α = прилежащий катет / гипотенуза, tg α = противолежащий / прилежащий; sin²α + cos²α = 1.
• sin 30° = cos 60° = 1/2; sin 45° = cos 45° = √2/2; sin 60° = cos 30° = √3/2; tg 45° = 1.
• Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
• Расстояние между точками: √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²).

Как запомнить надолго

1. Пиши формулы по памяти, потом сверяйся. Ошибся: перепиши три раза и повтори завтра.
2. Понимай, откуда формула берётся. Площадь трапеции легко вывести из двух треугольников, а (a + b)² из раскрытия скобок.
3. Учи через задачи: после каждой формулы реши 3-5 заданий, где она нужна.
4. Раз в неделю устраивай «диктант» из 10 случайных формул.

Частые вопросы

Дают ли формулы на ОРТ по математике?

Нет, стандартные формулы школьной программы нужно знать наизусть. В задании объясняют только новые, непривычные понятия.

Можно ли принести шпаргалку с формулами на ОРТ?

Нет. По правилам ЦООМО любые записи с формулами и правилами, даже на руке, считаются шпаргалкой, и за неё дисквалифицируют без предупреждения.

Какие формулы учить в первую очередь?

Проценты и пропорции, формулы сокращённого умножения, свойства степеней, корней и логарифмов, квадратное уравнение, теорему Пифагора, основы тригонометрии, площади фигур и объёмы тел.